爱游戏官网用HRCMFDE特征提取与PSO-ELM识别方法构建滚动轴承故障诊断模型为了改善诊断效果，需要对这两个部分进行算法上的优化改进，并利用仿真信号对其效果进行初步验证，以评估性能并确定算法参数，最终完成方法的设计。

　　多尺度分析法存在的问题是只能捕捉到被测序列的低频信息，而对于部分高频信息有损失，同时也会导致幅度信息的丢失，从而对熵值产生一定的影响。为了克服这些问题，本文将层次理论引入到RCMFDE方法中。通过构造高频和低频算子，同时量化被测序列的高频和低频特征，并利用层次分解原理来实现这一目标。下图3-1展示了层次分解原理的示意图。

　　本文提出的HRCMFDE方法能够对振动信号的低频和高频成分中隐藏的动态特征进行评估。通过这种方法，我们能够克服粗粒度过程中幅度信息损失的问题，从而更全面地分析振动信号中的特征。

　　式中：j ∈ {0,1}^j 表示层次j的节点向量，当层数为n时，构造向量 ε=[ε, ε, ..., ε_n] ∈ {0,1}^n。层次节点数e可以通过以下公式计算：

　　HRCMFDE 的性能由五个参数决定：嵌入维度 m，类数 c，时间延迟 d，最例因子 max τ，层数 n。参数的选择直接影响 HRCMFDE 测量时间序列的效果。

　　(1)嵌入维度 m：如果 m 太小，HRCMFDE 无法准确观察非线性时间序列的动态变化。相反，如果 m 太大，HRCMFDE 无法检测到小的变化,m 的取值范围为 2~4。

　　(2)类数 c：当 c 太小时，将为同一类别指定两个非常不同的振幅值。当 c 太大时，HRCMFDE 对噪声很敏感爱游戏官方网站，c 的取值范围为 3~9 的整数。

　　(3)时间延迟 d：d 对 HRCMFDE 影响较小，当 d 1 时，一些频率信息可能会丢失，通常取最小正整数 1。

　　(4)最例因子 max τ：如果 max τ 太小，HRCMFDE 无法完全提取非线性时间序列的特征。如果 max τ 太大，容易产生不稳定、不可靠的熵值。此外，较大的 max τ 可能会降低 HRCMFDE 的计算效率。因此，为了获得可靠的结果，通常选取最例因子 max τ 为 20，这足以有效地分析时间序列。

　　(5)层数 n：对于层数 n，n 越大，对应层的时间序列越短，这将导致故障信息提取不足。但是，如果 n 太小，则原始时间序列的分解不完整，提取的特征维数低且不足，一般设定 n = 3。

　　为了研究 HRCMFDE 对嵌入维度 m 和类数 c 的敏感性，我们以白噪声（WGN）和1/f 噪声作为仿真信号进行参数分析。每种仿真信号都是随机产生的，由20 组均值为0，方差为0，数据长度为3000的噪声信号组成。

　　图中的(a)和(b)展示了其中一组随机 WGN 信号的时域波形和频谱，而(c)和(d)展示了其中一组随机 1/f 噪声信号的时域波形和频谱。从图中可以观察到，1/f 噪声的平稳性较差，而 WGN 具有更高的不确定性。

　　为了进一步研究嵌入维度 m 和类数 c 对 HRCMFDE 的影响，我们针对不同取值情况下的两种噪声进行讨论。以 m 和 c 作为单变量，并计算各层次节点的平均值和标准差。由于 m 的取值范围为 2~4，我们选择了 m = 2、 m = 3 和 m = 4 这三种情况；而 c 的取值范围为 3~9，我们选择了 c = 3、 c = 6 和 c = 9 这三种情况。

　　嵌入维度 m 的取值效果如图中的(a)和(c)所示，它们分别展示了在 WGN 和 1/f 噪声下熵的平均值和标准差；而图中的(b)和(d)展示了在 WGN 和 1/f 噪声下熵的平均值和标准差。不论是在 WGN 还是在 1/f 噪声下，当 m = 2 时，平均值曲线较为平稳，标准差值最小。

　　考虑到噪声数据的离散程度对结果的影响，接下来我们讨论了三种 m 取值情况下的变异系数 CV 值。通过计算标准差与平均值的比值，可以得到 CV 值，CV 值的大小与计算稳定性成反比。表中的结果更客观地展示了在 HRCMFDE 中，m = 2 的优越性。

　　如图中的(a)和(c)所示，展示了在 WGN 下熵的平均值和标准差；而图中的(b)和(d)展示了在 1/f 噪声下熵的平均值和标准差。可以直观地看出，不论是在 WGN 还是在 1/f 噪声下，当 c = 6 时，平均值波动最小。而当 c = 3 时，标准差曲线 时标准差曲线较为接近。

　　进一步计算得到的 CV 值如表中的结果所示。当 c 取 6 和 9 时，并不能明显看出哪个取值的优越性更高，可见其对熵的稳定性影响并不大。为了保证一致性和严谨性，在本文后续的实验中我们统一取 c = 6。

　　为了验证提出的 HRCMFDE 算法在稳定性上的优越性，我们对比了四种不同的 FDE 衍生算法。实验中的参数选择如表3-5所示。

　　由于不同算法的原理和特征提取方式不同，导致所提取的特征维数也有所区别。因此，在实验中我们进行了两组对比。一组是 HFDE 和 HRCMFDE，如图中的(a)和(b)所示，其中横坐标表示层次节点的个数作为特征维数；另一组是 MFDE 和 RCMFDE，如图中的(c)和(d)所示，其中横坐标表示比例因子的大小作为特征维数。

　　如图中的3-6所示，总体上看，四种不同熵的曲线/f噪声信号下的走势大致相似，说明噪声信号类型对熵值计算的稳定性影响不大。通过比较子图(a)和(b)，我们可以发现无论是在哪种噪声下，HFDE的稳定性都不如HRCMFDE好。

　　这是因为HRCMFDE引入了滑动粗粒化的过程，使得考虑的信息更加完整，从而提高了计算的稳定性。再观察子图(c)和(d)，我们可以看到两条曲线都呈下降趋势。这是因为MFDE和RCMFDE中的单一粗粒化过程导致信息不完整，导致每个尺度的熵不同。

　　此外，比较子图(a)和(c)，以及子图(b)和(d)，我们发现RCMFDE的曲线倾斜程度明显改善，表明对MFDE进行精细复合算法改进后，熵的稳定性有所提升。然而，相比于HRCMFDE，RCMFDE仍然有一些不足之处，这在一定程度上验证了层次理论的引入对解决粗粒化引起的信息丢失问题所做出的贡献。

　　在测量非线性动态变化时，HRCMFDE具有最低的错误率，相较于MFDE、HFDE和RCMFDE来说效果更好。

　　PSO算法最初由Eberhart等人于1995年提出，其灵感来源于鸟类等社会动物的信息共享行为。它通过共享群体中个体的信息来寻找问题的最佳解。PSO算法的流程如图3-7所示。

　　假设在空间中有n个粒子，每个粒子具有D个维度。它们组成一个群体。每个粒子都包含位置和速度这两个基本属性，其中位置表示可能的问题解决方案。在第t个迭代中，第i个粒子的位置和速度分别表示为：

　　可以通过计算粒子当前位置的适应度值来评估粒子是否达到了良好的位置。在粒子群优化的每次迭代中，粒子根据公式(3-9)来更新其速度：

　　其中，j ∈ [1, D]，ω表示惯性权重，(g_t)_ij表示种群在第t次迭代时的全局最佳位置，(p_t)_ij表示第i个粒子的个体最佳位置。c1和c2分别表示加速度常数，其范围在0~2之间。(i_1)_r和(i_2)_r表示在[0,1]范围内的随机数。

　　为了避免粒子进行盲目搜索，粒子的位置和速度被限制在[min[X,X]]和[max[V,V]]之间。经过研究发现，通过调节惯性权重ω可以平衡全局搜索和局部搜索。当ω的值较大时，可以帮助粒子避免陷入局部极小值。当ω值较小时，可以促进算法的收敛性。因此，引入了自适应惯性权重的概念，即随着迭代的进行，ω将根据公式(3-11)进行线性减小。

　　其中，maxω表示初始惯性权重，minω表示最终惯性权重，t表示当前迭代数，maxt表示迭代的最大值。

　　为了对PSO算法的优化能力进行进一步分析，本节使用了4个经典测试函数来评估其性能。在实验中，PSO算法的参数选择如表3-7中所示。其中，pN表示种群规模，maxT表示最大迭代次数，c1和c2为加速度系数，maxV和minV为初始速度范围，ω为惯性系数。

　　所引入的4种测试函数包括Sphere、Rosenbrock、Ackley和Rastrigin函数。它们的函数表达式和相关参数设置如表3-8所示。这些测试函数的维度d都被设定为30，并根据表中的信息设定了搜索空间和目标最优值。当达到目标最优值时，则被视为成功收敛。

　　按照表3-7进行参数设置，使用PSO优化算法对上述4种测试函数进行了30次实验。计算出每个测试函数收敛过程的平均最优适应度值，并以以10为底的对数形式绘制收敛曲线 a)、b)、c)和d)所示。

　　从各测试函数的收敛曲线可以观察到，PSO算法的收敛速度是相当快的。为了进一步研究其收敛性能，实验记录了算法成功收敛（即达到目标最优值）的平均收敛次数，以反映算法的收敛速度。结果如表3-9所示。

　　可以看出，在尚未过半的情况下，这四种测试函数已经完成了收敛。此外，还计算了在完成1000次迭代后的平均最优适应度值和标准差。这些数据用于说明PSO算法的收敛稳定性，而不考虑目标最优值的情况下。

　　PSO算法不仅在收敛速度上表现出了优异的能力，还在收敛稳定性方面展现出了出色的表现。因此，它可以作为一种高效的优化工具，用于提升分类器的故障识别能力。

　　在仿真实验中，我们随机生成了两种噪声信号，并讨论了HRCMFDE算法的参数设置，并与其他基于FDE的特征提取方法进行了对比。结果显示，HRCMFDE算法表现出了可观的效果。

　　我们还对PSO优化算法在PSO-ELM分类器中的性能进行了分析，利用四种经典的测试函数来评估其性能。在收敛速度和收敛稳定性方面，PSO算法都展现出了显著的优势，为故障识别的效果提供了保障。

　　最后将HRCMFDE特征提取方法和PSO-ELM故障识别方法相结合，构建了滚动轴承故障诊断模型。