学 生 姓 名       张正峰        班      级       能工132      学      号     1311603204    指 导 教 师       侯全会        外文资料名称：  Determination of optimal position for both support bearing and unbalance mass of balance shaft 外文资料出处：  Mechanism and Machine Theory 指导教师评语： 签名： 年 月 日   平衡轴的支撑轴承和不平衡质量的最佳位置的确定 A Chan-Jung Kim a,b, Yeon June Kang a, Bong-Hyun Lee b, Hyeong-Joon Ahn c,? 首尔国立大学机械与航空工程学院先进机械

　　研究所Gwanangno 599，韩国Gwanak-gu，Silim-9Dong，首尔151-744，大韩 b韩国汽车技术研究所ICE / EV收敛技术研究中心韩国忠南市春南市永同里74号330-912大韩 c Soongsil大学机械工程系，南昌市桑东洞511号 ，Seoul 156-743，Republic of Korea a r t i c l e i n f o                  摘要：平衡轴模型通过发生与振动的干扰和波动以外的激励直接相关。 然而，平衡轴的不平衡导致平衡轴的相当大的弯曲变形也是可测量的功率消耗。本文通过确定不平衡和支撑轴承的位置呈现平衡轴的最佳概念设计。 最优策略是最小化弹性应变能和平衡轴的运动能量的归一化能量和。 然后，平衡轴的最佳设计通过支撑轴承和不平衡轴的总体最佳位置的显式公式来导出。通过特定目标发动机的平衡轴的概念设计的仿真来优化设计。 关键词：平衡轴概念设计全球最优位置弹性应变能动能不平衡质量支撑轴承 1.介绍 旋转机在工业中非常普遍，并且通过使用诸如齿轮或链的旋转元件将能量转换成旋转来执行有效的动作或有用的工作。 然而，旋转元件的谐波激励由于操作机构的性质而难以避免[1-4]。 由旋转元件的小不平衡或偏心引起的谐波振动可能在持续和高速旋转下引起显着的问题。 平衡轴模型产生用于和谐振动的直接机械辅助力，其中有效解决

　　解决了这些问题。平衡轴模型直接地通过产生与振动相关的振动的辅助振动，而不是来自电磁转子的平衡。 这种方法优于其他间接方法，如使用安装系统隔离振动路径[5-7,17-19]，因为感应激励将不再传输，因为原始振动源直接使用平衡轴模块去除 。 创新的机械旋转平衡器或平衡轴，首先由Lanchester提出[20]，其包括两个相反旋转的不平衡转子，以有效地减少循环发动机振动。 此外，Mewes [21]提出了偏移滑块 - 曲柄机构中的不平衡位置。 两个经典论文有助于在实践中开发平衡轴的新颖机制; 然而，对于平衡轴的最佳设计问题，几乎没有技术内容。 众所周知的目标系统之一是车辆发动机，其固有地从活塞的往复运动诱导二次谐波激励[5-7]。 最近，兰彻斯特型平衡轴模块已广泛用于直列4缸车辆发动机，如图1所示。 如果图1中的等效倒数质量。 1被给定为mR爱游戏官方网站，并且平衡轴的相应不平衡被设计为mBrB以避免来自发动机的二次振动，mR和mBrB之间的关系可以在曲轴的角速度ωC（dθc/ dt）上形成，如 等式 （1）[5-8]。 mR,m B  相互部件和单个平衡轴的等效质量 mSYM,mASYM 对称部分和不对称部分的质量 ISYM 对称零件的质量惯性矩 Iz 相对于Z轴的质量惯性矩 Ix 相对于X轴的第二惯性矩 Fg,fB 来自次要往复部分和单个平衡轴的力 fb1,fb2 来自前支承轴承和后支承轴承的反作用力 rB,r C 单个平衡轴和曲轴的等效半径 lP 连杆的等效长度 xm,x b 不平衡质量块和支撑轴承的位置 K 回转半径 k0,k 1 回转半径的第一项和第二项的线性系数 M 弯曲力矩 E  杨氏模量 θC 曲轴的旋转角度 ωC, ωB 曲轴和平衡轴的角速度 J 目标函数 V 弹性应变能 T 动能 γm对称部分和不对称部分之间的质量比 γf支撑轴承的承载能力 γw线性加权因子 xm ?,xm?? 用于无限支撑轴承和有限支撑轴承的不平衡质量的全局最优 xb_i 支撑轴承在＃i处的位置 xb ?,x b ?? 全球最佳支撑轴承用于无限制支撑轴承和有限支撑轴承 Ferr  关于近似回转半径的误差函数 ?    平衡轴的几何中心 从平衡轴的平衡轴模型的结构脆性，这是反谐波激励的一个不可缺少的结构部分。 这种不平衡不仅导致轴的相当大的弯曲变形，而且导致操作中的可测量的扭矩消耗。形成器可能导致转子和支撑轴承之间的拱形或干涉，并且后者降低了车辆的燃料效率[5-7]。 本文提出了一种最佳概念设计方法，用于确定支撑支撑的两侧平衡轴的位置。由目标函数的形式构成，其中弹性应变能和平衡轴。然而，无量纲的结论是轴向对称和非对称轴对称和有负载能力支撑的影响。这些研究包括任何外力通过轴向传递，因此分析模型可以自由

　　达[22-26].另外，对于特定的目标车辆发动机，轴承支承轴承相对于轴向中心轴的轴对称地定位。最后，对特定目标车辆发动机的轴线进行仿真，并且证明导出的最佳配置与模拟结果良好。 2.平衡轴的最佳设计公式 2.1 目标函数的制定 最佳平衡轴设计从目标函数的定义开始，该目标函数应该无缝地处理两个主要问题，从而改变旋转轴和传动轴的消耗.目标函数来自动力学和应变能公式，使用图1,2所示的简单转子模型进行解释兰彻斯特型平衡轴的配置：fR是来自4缸汽车发动机的二次往复力，fB是来自单个不平衡转子的平衡力。 这里，转子的角速度相对于Z轴表示为ωB，转子的总长度为1B。 分别为对称性和有效性.另外，非对称（不平衡）质量和有效半径asASM和rASYM分别。因此，两对称和非对称部分的性质分别是ISYM = mSYM（3r2SYM  + lB）/ 12和IASYM = mASYM（rASYM 2 + xm 2）。 （1）由质量惯性矩引起的动能关于X轴的惯性的轴平衡的不平衡和在支撑轴承上的另外的惯性的不平衡.如果支撑轴承位于回转半径处，则X方向的惯性矩可以显着减小[27,28]。如果图1所示的转子的回转半径， 2定义为等式（1）的k（xm）。 （2-a）中，关于回转半径的方程可以在ISYM和IB 2远大于mASYMrASYM 2和3rSYM 2的假设下近似，如等式6所示。 （2-b）。 根据理论计算的约束（0bxmblB / 2），热辐射k（xm）可以近似于xm和γm的线）。这里，端点拟合方法应用于两个边界，xm = 0，lB / 2，其中方程 （2-b）和（3）。 （4）。然后，如图3所示，线性近似在γm的可行选择内具有约11％误差或更小。 图 2.简单平衡轴模型的配置：平衡轴的几何中心，xm和xb分别是与不平衡质量和支撑轴承的距离 图 3. Ferr（xm）的近似误差：根据作者的实地经验，γm通常在2-4之内确定。 其中，k0和k1是近似线性线的第一和第二系数。 接下来，相对于Z轴的转动惯量可以如等式5所示用k0表示。 由于驱动转矩是质量惯性矩和角速度之间的内积，因此驱动转矩对IZ非常敏感[27,28]。然而，忽略了相对于X轴的质量惯性矩，因为由于支撑轴承在回转半径处的位置，相对于X轴的角速度非常小。因此，通过等式（1）所示的方程式 （6） （2）弯曲变形引起的能量转子的不平衡激励也引起转子的弯曲变形。 图2简单转子模型的弯曲变形可以用在几个经典参考文献[29-31]中描述的波束理论来表示。 由不平衡力引起的应变能可以表示为等式 （7） 和EisYoungsmodulus和IX是在X轴的横截面上的特征。 2.2 最优设计的边界条件 两种能量（V和T）都是xm的函数，并且受到转子模型的几何形状的影响。 支撑轴承位置xb被假定为位于回转半径（方程（3）），并且其边界条件的不等式如等式8所示。 等式 （8）可以重新表示为近似线性系数的公式，导致公式 （9-a）。 不等式（9-b）可以由等式1中的IZ导出。 （5）应为正。 另外，k0和k1之间的关系可以表示为Eq。 （9-c）。 从方程（9-a），（9-b）和（9-c），双峰系数（k0和k1）的可能区域被连接到连接＃I和＃ II在图4中。 另一方面，线性系数的可行范围也受支撑轴承负载能力的影响。 如果支撑（fb2）具有承受载荷（mASYMrASYMωB2）的载荷能力，则载荷的有限载荷能力的条件可以表示为等式10 2.3 平衡轴的最佳设计 实现平衡轴的最佳设计的策略是使从惯性矩和弯曲变形引起的总能量最小化。因此，通过将涉及弹性应变能（V）和惯性矩（T）的运动能量的两个归一化能量项求和来构造目标函数，因为两个能量参数（V，T）的直接求和不可能计算而不定义详细设计参数， mASYM，rSYM和rASYM。有了这个目标函数，优化问题被制定为最小化受到xm（0≤xm≤1B/ 2）的总能量，因为图6 4.考虑支撑轴承的有限负载能力，线℃。 Kim et al。 /机械与机械理论50（2012）150-158 如等式1所示。 （12）。这里，γw是两个归一化能量之间的线性加权因子。在平衡轴的设计过程中，在确定超出本研究范围的支承轴承和不平衡质量的位置之后附属的细节选择设计参数通过能量项的归一化排除。 2.4 启发式方法 本节对每个能量项的局部最优值进行分析。 FromEq。 （5）中，惯性矩（T）的动能与k 0的平方成比例，使得当k 0位于图4中的＃1处时，T的局部最优值应该发生。 此外，当不平衡位置与支撑轴承的不平衡位置相同时，弹性应变能（V）可以最小化。 即使平衡失衡平衡（xm）在支撑轴承支撑轴承中是最小的（xb_I），由于来自不平衡的弯矩可以仅由支撑轴承控制，因此V的减速器反作用在＃1处仍然有效。 （E）（12）中的目标函数显示的能量（T，V）的性质可以在支撑轴承相同的情况下最大化。 支撑轴承的有限负载能力将不允许达到＃1的完全可行区域，因为只要满足不等式（11）的等式条件，xb的值只能达到＃III，如等式13所示。 当＃III相同于＃I时，则方程（14）xm和式（15）中的xb 的平衡和支撑的正规化位置在式13 然而，如果假定的区域（III-II）在前面的情况（I-II）变得比前面的情况（I-II）小，或者等式（11）在几何学上是可以忽略的，那么系统的可行性边界将不能通过（III-II）代替（I-II）。k 0的值将随着不平衡质量 xm），这导致惯性矩（T）的运动能量的增加。 此外，弹性应变能（V）不能将其电位保持在最小，因为支撑轴承的位置总是小于不平衡的位置。 两种能量条件表明，超过两个能量的局部最优值被注入到＃III中，尽管最佳值不能等于全局最优值在式 （14）。 因此，我们得出结论：xm?是在方程中的目标函数中考虑的每个设计情况下的平衡轴的唯一全局最优在式（12）。 不平衡的位置决定了支撑轴承的功能，γm和支撑轴承的负载能力γf，以及支撑轴承的全局最优位置也取决于参数。通过根据设计参数的变化的全局最优的轨迹来研究两个设计参数γm和γf的全局最优的灵敏度。如图5和6所示，不平衡和负载的平衡全局最大值支持γm和γf的全部不同值。 5和6。两个全局最优对γm不太敏感，但是特别地，两个值都非线。全局最优化支持对γf敏感的支配，其中平衡性的不平衡增加了γf值的增加。图6图5和图6示出了每当γf= 1时不平衡质量的总体最优值与支撑轴承的总体最佳值一致，并且两个最优值之间的距离是γf的唯一函数，如公式（15）。 2.5 数值模拟 使用所提出的最优设计策略，对由汽车制造商A（大于2000CC）制造的直列式4圆柱体进行平衡轴的概念设计。 目标车辆相对于平衡轴的发动机规格在表中列出 图。 5.不平衡质量和支撑轴承在不同质量比值γm下的全局最优轨迹。 对于不平衡质量，固体（圆），γf= 1; 虚线; 点（圆），γf= 0.6，对于支撑轴承，固体（正方形），γf= 1; 虚线; 点（正方形），γf= 0.6。 图。 6.不平衡质量和支撑轴承的全局最优的焦点超过支撑轴承容量的不同值γf。 对于不平衡质量，固体（圆），γm= 1; 虚线; 点（圆），γm= 5，对于支撑轴承，固体（正方形），γm= 1; 破折号（正方形），γm= 3; 点（正方形），γm= 5。

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